QUIZZ !!
( Soal Tertera )
#TesOlimpiadeSainsJatim
#ga usah stay kalo ga bisa jawab
#percuma ga bakal ada di google :v
( Soal Tertera )
#TesOlimpiadeSainsJatim
#ga usah stay kalo ga bisa jawab
#percuma ga bakal ada di google :v
Verified answer
Berhubung aku pernah ikut ksn fisik tingkat provinsi kini soalnya lumayan sulit Kalau ada salah langsung komen aja jadikan jawaban tercerdas yaJawaban:
a. 12.40
b. 13.30
Penjelasan:
Asumsikan arah timur merupakan positif, observasi dari soal menghasilkan
[tex]\begin{aligned}\\v_a > v_b > v_c,\; v_d < 0\\x_a < x_b < x_c < x_d\\\end{aligned}[/tex]
Ambil kerangka acuan sebagai berikut
[tex]\begin{aligned}\\v_c &= 0\\x_a &= x_b = 0\\\end{aligned}[/tex]
Kerangka acuan merupakan kondisi seketika mobil a menyalip b. Dengan kerangka acuan diatas dan kelima statement yang diberikan pada soal, dapat digambar diagram posisi-waktu (atau dalam terminologi yang lebih keren 1D-spacetime diagram xd) dari semua mobil.
Terlampir pada lampiran diagram posisi-waktu semua mobil, sumbu x merupakan posisi, dan sumbu y merupakan waktu
Pada diagram juga terdapat titik AB, AC, AD, BD, CD yang mewakili kelima statement soal.
Kecepatan mobil a dapat dicari seperti berikut
[tex]\begin{aligned}v_a &= \frac{x_c}{1} = x_c\end{aligned}[/tex]
Karena AD terjadi pada jam kedua, perpindahan AD dapat dicari
[tex]x_{AD} = 2v_a = 2x_c[/tex]
Dari segitiga yang dibentuk dari [tex]x_c[/tex], [tex]x_d[/tex], dan CD, ketiga segmen garis yang dibentuk CD, BD, AD, [tex]x_d[/tex] memiliki panjang yang sama. Sehingga
[tex]\begin{aligned}\\x_d &= x_c + 3(x_d - x_{AD})\\x_d &= x_c + 3(x_d - 2x_c)\\x_d &= \frac{5}{2}x_c\end{aligned}[/tex]
Kecepatan mobil d dapat dicari
[tex]\begin{aligned}\\v_d &= \frac{x_d - 2x_c}{2}\\&= \frac{\frac{5}{2}x_c - 2x_c}{2}\\&= \frac{1}{4}x_c\\\end{aligned}[/tex]
Dengan segitiga AB, BD, [tex]x_d[/tex] dapat dicari kecepatan mobil b
[tex]\begin{aligned}v_b &= \frac{x_d - 2(x_d - x_{AD})}{4}\\&=\frac{x_d-2(x_d-2x_c)}{4}\\&=\frac{4x_c - \frac{5}{2}x_c}{4}\\&=\frac{3}{8}x_c\end{aligned}[/tex]
Sekarang dapat dicari jawaban dari subsoal a dan b
a. Kapan mobil b menyalip mobil c
Kondisi tersebut ada pada titik perpotongan mobil b dan c
[tex]\begin{aligned}t_{BC} &= \frac{x_c}{v_b}\\&= \frac{x_c}{\frac{3}{8}x_c}\\&=\frac{8}{3} \;\textrm{jam} = 2 \;\textrm{jam}\;40\;\textrm{menit}\end{aligned}[/tex]
Karena kerangka acuan terjadi ketika mobil a menyalip mobil b, maka jam sebenarnya adalah 10.00 + 2.40 = 12.40
b. Dari timur ke barat terjadi susunan A-D-B-C, kapan mobil B berada tepat ditengah mobil d dan c?
Dari diagram posisi-waktu, dapat dilihat susunan C-B-D-A (dari barat ke timur) terjadi ketika BC telah terjadi hingga titik BD. Ambil fungsi perpindahan untuk mendapatkan titik tengah C-B-D
[tex]\begin{aligned}\\x_b - x_c &= x_d - x_b\\2x_b &= x_d + x_c\\2\cdot\frac{3}{8}x_c t &= \frac{5}{2}x_c - \frac{1}{4}x_c t + x_c\\\frac{3}{4}t &= \frac{7}{2} - \frac{1}{4}t\\\frac{3}{4}t + \frac{1}{4}t &= \frac{7}{2}\\t &= \frac{7}{2} = 3\;\textrm{jam}\; 30\; \textrm{menit}\end{aligned}[/tex]
Sehingga diambil dari kerangka acuan, waktu terjadinya C-B-D-A (barat ke timur) dengan mobil b tepat ditengah antara mobil c dan mobil d adalah 10.00 + 3.30 = 13.30