QUIZ! Terdapat sebuah fungsi kuadrat f(x) dan g(x) dimana koefisien x² dari kedua fungsi f dan h ada.... Question from @e18ht1nFinity

ariamuhammad587

Jawaban:

1363503

Penjelasan:

Penjelasannya ada di gambar.

Catatan: Ketika (a - c) = 0, maka (d - b) = 0 yang berarti f(x) = g(x).

Ketika (a - c) ≠ 0, maka x = 1363503

1 votes Thanks 3

e18ht1nFinity sebenernya jawab (3+2022+2022²)/3 udh betul si, tpi gpp deh, betul!!

henriyulianto

f(x) = g(x) dipenuhi oleh x = 1363503
(dengan syarat koefisien x dan konstanta pada masing-masing fungsi f(x) dan g(x) berbeda)
 

Pembahasan

Diketahui
$f(x)$ dan $g(x)$ adalah fungsi kuadrat, di mana koefisien $x^2$ pada kedua fungsi adalah 1, dan memenuhi:
$f(3)+f(2022)+f\left(2022^2\right)=g(3)+g(2022)+g\left(2022^2\right)$

Ditanyakan
Nilai $x$ yang memenuhi $f(x)=g(x)$

PENYELESAIAN

Anggaplah $f(x)=ax^2+b_1x+c_1$ dan $g(x)=ax^2+b_2x+c_2$ .
Koefisien suku $x^2$ sama, sehingga dapat dinyatakan dengan $a$ saja, untuk semua $a$ (tidak hanya untuk $a=1$ ).

Jika nilai parameter $x_1$ hingga $x_n$ sama, dan diberikan kepada kedua fungsi tersebut, maka:

$\begin{aligned}&f(x_1)+f(x_2)+{\dots}+f(x_n)=g(x_1)+g(x_2)+{\dots}+g(x_n)\\&{\Rightarrow\ }\sum_{i=1}^{n}\left(\cancel{a{x_i}^2}+b_1x_i+c_1\right)=\sum_{i=1}^{n}\left(\cancel{a{x_i}^2}+b_2x_i+c_2\right)\\&{\Rightarrow\ }\sum_{i=1}^{n}\left(b_1x_i+c_1\right)=\sum_{i=1}^{n}\left(b_2x_i+c_2\right)\\&{\Rightarrow\ }\left(b_1\sum_{i=1}^{n}x_i\right)+nc_1=\left(b_2\sum_{i=1}^{n}x_i\right)+nc_2\\&{\Rightarrow\ }(b_1-b_2)\sum_{i=1}^{n}x_i=n(c_2-c_1)\end{aligned}$
$\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }\frac{c_2-c_1}{b_1-b_2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\quad...(i)\end{aligned}$

Dengan asumsi $b_1\ne b_2$ (dan oleh karena itu $c_1\ne c_2$ ), karena koefisien suku $x^2$ pada $f(x)$ dan $g(x)$ sama, maka hal ini menyisakan kesamaan nilai kedua fungsi tersebut pada bagian linearnya, yaitu $f(x)=b_1x+c_1$ dan $g(x)=b_2x+c_2$ , sehingga:

$\begin{aligned}&&f(x)&=g(x)\\&\Rightarrow&b_1x+c_1&=b_2x+c_2\\&\Rightarrow&\!\!\!(b_1-b_2)x&=c_2-c_1\\&\Rightarrow&x&=\frac{c_2-c_1}{b_1-b_2}\\&\Rightarrow&\xrightarrow{\begin{array}{c}(i)\end{array}}x&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\end{aligned}$

Dengan $x_1=3$ , $x_2=2022$ , dan $x_3=2022^2$ :

$\begin{aligned}x&=\frac{1}{3}\left(3+2022+2022^2\right)\\&=\frac{1}{3}\left(3+3\cdot674+(3\cdot674)^2\right)\\&=\frac{1}{\cancel{3}}\cdot\cancel{3}\left(675+3\cdot674^2\right)\\&=675+3\cdot454276\\&=675+1362828\\\therefore\ x&=\boxed{\:\bf1363503\:}\end{aligned}$
(catatan: asumsi di atas berlaku)

$\blacksquare$

1 votes Thanks 3

henriyulianto sama dengan jawaban kak @ariamuhammad587

Pembahasan

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social