QUIZ MATH PERATURAN 1). Jawablah pertanyaan dengan menggunakan cara lengkap dan jelas 2). Jangan me.... Question from @QuizMath

Verified answer

$Siapkan Bahan :\\
x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = (x + \frac{1}{x})^{3} - 3 . x . \frac{1}{x} . (x + \frac{1}{x}) \\
x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = (2 cos 12)^{3} - 3 (2 cos 12) \\
x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 8 cos^{3}12 - 6 cos 12 \\ \\
x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = (x + \frac{1}{x})^{5} - 5 (x^{3} + \frac{1}{x^{3}}) - 10 (x + \frac{1}{x}) \\
x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = (2 cos 12)^{5} - 5 (8 cos^{3} 12-6cos12) - 10 (2 cos 12) \\
x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 32 cos^{5}12 - 40 cos^{3}12 + 30cos12 - 20 cos12\\$
$x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 32 cos^{5} 12 - 40 cos^{3} 12 + 10 cos 12$

32 cos⁵12° = 8 (2 cos² 12°)² cos 12°
RUMUS : cos 2x = 2cos²x - 1
= 8 (cos 24° + 1)² cos 12°
= 8 (cos² 24° + 2 cos 24° + 1) cos 12°
= 4 (2 cos² 24° + 4 cos 24° + 2) cos 12°
= 4 (cos 48° + 1 + 4 cos 24° + 2) cos 12°
= 4 (cos 48° + 4 cos 24° + 3) cos 12°
= 4 cos 12° cos 48° + 16 cos 12° cos 24° + 12 cos 12°
= 2 (2 cos 12° cos 48°) + 8 (2 cos 12° cos 24°) + 12 cos 12°
RUMUS : 2 cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y)
= 2 (cos 60° + cos (-36°)) + 8 (cos 36° + cos (-12°)) + 12 cos 12°
INGAT : cos (-α) = cos α
= 1 + 2 cos 36° + 8 cos 36° + 8 cos 12° + 12 cos 12°
= 10 cos 36° + 20 cos 12° + 1

40 cos³12° = 20 . 2 cos² 12° . cos 12°
RUMUS : cos 2x = 2cos²x - 1 -_-
= 20 (cos 24° + 1) . cos 12°
= 20 cos 12° cos 24° + 20 cos 12°
= 10 (2 cos 12° cos 24°) + 20 cos 12°
RUMUS : 2 cos x cos y = cos (x + y) + cos (x - y) -_- -_-
= 10 (cos 36° + cos (-12°)) + 20 cos 12°
INGAT : cos (-α) = cos α -_- -_- -_-
= 10 cos 36° + 10 cos 12° + 20 cos 12°
= 10 cos 36° + 30 cos 12°

$x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 32 cos^{5} 12 - 40 cos^{3} 12 + 10 cos 12$
= 10 cos 36° + 20 cos 12° + 1 - (10 cos 36° + 30 cos 12°) + 10 cos 12°
= 10 cos 36° + 20 cos 12° + 1 - 10 cos 36° - 30 cos 12° + 10 cos 12°
= 10 cos 36° - 10 cos 36° + 30 cos 12° - 30 cos 12° + 1
= 1 (A) ⇒ Jawab -_- -_- -_- -_-

4 votes Thanks 2

ErikCatosLawijaya Greget caranya panjang bgt :v

AC88 :)

Gallz22

Verified answer

By complex number, we have :
$(cos\theta + isin\theta) ^5 = cos^5 \theta + i5cos^4\theta.sin\theta - 10cos^3\theta.sin^2\theta - i10cos^2\theta.sin^3\theta + 5cos\theta.sin^4\theta + isin^5\theta$

$(cos\theta + isin\theta)^5 = cos^5 \theta - 10cos^3\theta.sin^2\theta + 5cos\theta.sin^4\theta + i(5cos^4\theta.sin\theta - 10cos^2\theta.sin^3\theta +sin^5\theta)$

Note that :
$i = \sqrt{-1}$

So, we get :
$cos5\theta = cos^5 \theta - 10cos^3\theta.sin^2\theta + 5cos\theta.sin^4\theta$

$cos5\theta = cos^5 \theta - 10cos^3\theta.(1-cos^2\theta) + 5cos\theta.(1 - 2cos^2\theta + cos^4 \theta)$

$cos5\theta = cos^5\theta + 10 cos^5 \theta + 5cos^5\theta - 10cos^3\theta - 10cos^3\theta + 5cos\theta$

We simply get :
$cos5\theta = 16 cos^5\theta - 20 cos^3\theta + 5 cos\theta...(1)$ (identity proven)

We know that
$x^5 + \frac{1}{x^5} = (x + \frac{1}{x})^5 - 5(x^3 + \frac{1}{x^3}) - 10(x+\frac{1}{x})$

$x^5 + \frac{1}{x^5} = (2cos 12)^5 - 5(8cos^3 12 - 6cos 12) - 10(2cos 12)$

$x^5 + \frac{1}{x^5} = 32cos 12 - 40cos^3 12 + 10cos 12... (2)$

So from (1) and (2), it's basically :
$x^5 + \frac{1}{x^5} = 2cos 5.12$
$x^5 + \frac{1}{x^5} = 2cos 60$
$x^5 + \frac{1}{x^5} = 1$

2 votes Thanks 2

ErikCatosLawijaya Greget inggris :'v

Verified answer

Verified answer

Quiz Math Materi : Program Linear XI SMA RULES : 1. Gunakan Cara lengkap dalam menjawab 2. Dilarang SPAM 3. Jika tidak tau jangan dijawab By : GuruMIPA

Quiz Math Materi : Induksi Matematika Kelas : XI SMA RULES : ★ Dilarang jawab SPAM ★ Gunakan Cara Lengkap By : Guru MIPA

QUIZ MATH Temukan rumus untuk menghitung jumlah deret bilangan di bawah ini dan buktikkan kebenarnnya menggunakan induksi matematika: 1² + 2² + 3² + ... + n²

QUIZ MATH - IK Petunjuk: Jawablah pertanyaan menggunakan cara yang lengkap dengan hasil akhir yang tepat Tentukan nilai dari limit berikut

QUIZ MATH - IK Petunjuk: Jawablah pertanyaan menggunakan cara yang lengkap dengan hasil akhir yang tepat.

QUIZ MATH - IK Petunjuk: Jawaban tidak harus pakai cara, tapi jika ada akan memperbesar peluang untuk dijadikan jawaban terbaik. Mari bermain... Silahkan isi kotak kosong di bawah menggunakan bilangan prima berbeda dan kurang dari 25 sehingga jumlah bilangan tiap baris dan kolom selalu sama.

QUIZ MATH - IK Petunjuk: Jawablah pertanyaan menggunakan cara yang lengkap dengan hasil akhir yang tepat.

QUIZ MATH - IK Petunjuk: Jawablah pertanyaan menggunakan cara yang lengkap dengan hasil akhir yang tepat.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social