Question

QUIZ MATH - IK

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A (3,0,0), C (0,√7,0), D (0,0,0), F (3,√7,4)dan H (0,0,4). Besar sudut antara vektor DH dan DF adalah ... .

(UN 2009)

Answer 1

Verified answer

DH = h - d
DH = [0 0 4] - [0 0 0]
DH = [0 0 4]

DF = f - d
DF = [3 √7 4] - [0 0 0]
DF = [3 √7 4]

Ingat Perkalian dot Vektor
DH . DF = |DH| |DF| Cos β
[0 0 4] [3 √7 4] = √4² √32 Cos β
4.4 = 4√[16.2] Cos β
16 = 16√2 Cos β
Cos β = 16/(16√2)
Cos β = 1/√2
Cos β = 1/2 √2
Cos β = Cos 45°
β = 45°

Sudut antara vektor DH dan DF adalah 45°

Answer 2

Verified answer

DH = H - D
DH = (0,0,4) - (0,0,0)
DH = (0,0,4)

DF = F -D
DF = (3√7,4) - (0,0,0)
DF = (3√7,4)

cos α = DH.DF/|DH|.|DF|
cos α = (0,0,4) . (3√7,4)/√(0² + 0² + 4²) . √(3² + (√7)² + 4²)
cos α = 16/√16 . √32
cos α = 16/16√2
cos α = 1/2 √2
α = 45°