Question

QUIZ (1427)
Materi: Barisan dan Deret

Dari suatu barisan aritmatika, diketahui suku ke 9 adalah 36 dan suku ke 22 adalah 101. Berapakah nilai suku ke 100 barisan tersebut?​

Answer 1

Jawaban:

Deret dan Barisan Aritmatika

Penjelasan dengan langkah-langkah:

U₉ = a+8b =36

U₂₂ = a+21b=101 -

-13b=-65

b=-65/-13

b=5

a+8b=36

a+8(5)=36

a+40=36

a=36-40

a=-4

U₁₀₀ = a+99b

= -4+99(5)

= -4+495

= 491

Jadi nilai suku ke 100 barisan tersebut adalah 491

Demikian

Answer 2

Verified answer

Baris dan Deret

[Baris Aritmatika]

..

[tex]\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{lll}\bf{U_n}&\bf{=a+(n-1)b}\\\\\bf{S_n}&\bf{=\dfrac{n}{2}(a+U_n)}\\\\&\bf{=\dfrac{n}{2}(2a+(n-1)b)}\end{array}}\end{gathered}~~\to~ \bf{a = U_1}[/tex]

Penyelesaian Soal

Mencari beda per suku

[tex]\begin{aligned} U_{22} = U_1 + 21b &= 101 \\ U_9 = U_1 + ~~8b &= 36~~~~~- \\ \hline 13b &= 65 \\ b &= 5 \end{aligned}[/tex]

Menentukan Nilai [tex]\bold{U_1}[/tex]

[tex]\begin{aligned} U_1 + 21b &= 101 \\ U_1 + 21(5) &= 101 \\ U_1 + 105 &= 101 \\ U_1 &= 101 - 105 \\ U_1 &= -4\end{aligned}[/tex]

Nilai dari suku ke 100

[tex]\begin{aligned} U_n &= U_1 + (n - 1)b \\U_{100} &= -4 + (100 - 1)5 \\ &= -4 + (99)5 \\&= -4 + 495 \\&= \boxed{\bold{\underline{491}}} \end{aligned}[/tex]

[tex]\begin{array}{lr}\texttt{Memperingati Hari POM-TNI 2023}\end{array}[/tex]

[tex]\boxed{\colorbox{ccddff}{Answered by Danial Alf'at | 11 - 05 - 2023}}[/tex]