Question

Quis Math This Morning
Tingkat Kesukaran : Easy
TTM (Tata Tertib Menjawab)
1. Dilarang copast
2. Harus memakai cara
3. Tidak boleh spam

Sebuah bilangan a dengan 9800>a>9900 bila dibagi 3 bersisa 1, bila dibagi 5 bersisa 3, dan bila dibagi 7 bersisa 5. Maka bila bilangan a dibagi 9 akan bersisa...

Answer 1

9800 > a > 9900

9800 : 3 = 9798 2/3
= 2ab

2ab dibagi 3 bersisa 1

9800 : 5 = 1960
ab dibagi 5 bersisa 3
maka b = 3 atau 8

9800 : 7 = 1400
ab dibagi 7 = bersisa5

==========

dengan ketentuan :
ab dibagi 7 bersisa 5
dan
b = 3 atau b = 8

didapatkan :

ab = 33
ab = 68

lalu dengan ketentuan
2ab dibagi 3 bersisa 1, maka

233 : 3 = 77 2/3
268 : 3 = 89 1/3

maka ambil yang 268

sehingga bilangan tersebut adalah 9868

sehingga bilangan a dibagi 9 :

9 + 8 + 6 + 8
         9

= 31/9
= 3 4/9

Jadi sisanya adalah 4

Answer 2

a = 1 + 3k
1 + 3k ≡ 3(mod 5)
      3k = 2 + 5l
        k = (2 + 5l)/3    ===>  l yang memenuhi adalah 2
        Maka :
        k ≡ 4 (mod 5)
a = 1 + 3(4 + 5l)
a = 13 + 15l      ===>  a = 13 (mod 15)


13 (mod 15) ≡ 5 (mod 7)
8 + 15l       = 7m
       15l      = 7m - 8
           l      = (7m - 8)/15
           m yang memenuhi adalah 14
Maka :
l ≡ 6 (mod 7)
a = 13 + 15(6 + 7m)
a = 13 + 90 + (mod 105)
a = 103 mod(225)


untuk memenuhi syarat :
9800>a>9900  =  a antara 9.800 - 9.900
103 + 225 x  =  antara 9.800 - 9.900
         225 x  =  antara (9.800 - 103)  -  (9.900 - 103)
         225 x  =  antara  9.697  -  9.797
               x  =  antara L(9.697/225)I  -    L (9.797/225)I
L = fungsi tangga  (gak tau buatyang asli)

               x  = antara 43  -  43
      Maka x = 43
Dan a  =  103  +  225 (43)
           =  9.778
9.778 mod 9  =  4

jawab  :  4