Siendo las segundas diferencias constantes se trata de una sucesión cuadrática, la cual tiene por expresión del término general an² + bn + c, cuyos coeficientes cumplen lo siguiente:
a + b + c = 1º término de la sucesión 3a + b = la primera diferencia 2a = la segunda diferencia (constante)
Luego, sustituyendo, resulta
a + b + c = 2 3a + b = 5 2a = 2
De la última se deduce a = 1, lo que reemplazado en la segunda da
3 + b = 5 b = 2
valores de a y b que sustituidos en la primera, nos dejan
. . 5 . . 7 . . .9
. . . . 2 . . 2
Siendo las segundas diferencias constantes se trata de una sucesión cuadrática, la cual tiene por expresión del término general an² + bn + c, cuyos coeficientes cumplen lo siguiente:
a + b + c = 1º término de la sucesión
3a + b = la primera diferencia
2a = la segunda diferencia (constante)
Luego, sustituyendo, resulta
a + b + c = 2
3a + b = 5
2a = 2
De la última se deduce a = 1, lo que reemplazado en la segunda da
3 + b = 5
b = 2
valores de a y b que sustituidos en la primera, nos dejan
1 + 2 + c = 2
c = - 1
Entonces, la ecuación es
an = n² + 2n - 1