Q.Soal digambar Pake cara Good luck .... Question from @otayigusgik46

otayigusgik46 @otayigusgik46

August 2022 1 10 Report

Q.
Soal digambar
Pake cara

Good luck

henriyulianto

Keliling bangun tersebut adalah 108 cm.
 

Pembahasan

Bangun Datar dan Teorema Pythagoras

Diketahui

Bangun datar gabungan ABCDE (seperti tampak pada gambar), dengan:

a = |BC| = 32 cm
b = |AB| = 16 cm
c = |AE| = 25 cm
d = |DE| = 15 cm
|AD| = |CD|
luas ΔADE = 150 cm²

Ditanyakan

Keliling bangun tersebut

PENYELESAIAN

ASUMSI: Tidak ada tanda/simbol kesiku-sikuan ∠ADE. Namun, dari gambar, dapat diamati bahwa ∠ADE merupakan sudut siku-siku.

Dengan luas ΔADE = 150 cm², dan dengan asumsi bahwa ∠ADE siku-siku, maka |AD| dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu dengan rumus luas segitiga, dan teorema Pythagoras.

Dengan rumus luas segitiga:

$\large\text{$\begin{aligned}|AD|&=\frac{2\cdot L_{\triangle\rm ADE}}{|DE|}\\&=\frac{2\cdot L_{\triangle\rm ADE}}{d}\\&=\frac{2\cdot150}{15}\\&=2\cdot10\\|AD|&=\bf20\ cm\end{aligned}$}$

Dengan teorema Pythagoras:

$\large\text{$\begin{aligned}|AD|&=\sqrt{{|AE|}^2-{|DE|}^2}\\&=\sqrt{c^2-d^2}\\&=\sqrt{25^2-15^2}\\&=\sqrt{625-225}\\&=\sqrt{400}\\|AD|&=\bf20\ cm\end{aligned}$}$

⇒ Kita memperoleh hasil yang sama, sehingga asumsi di atas benar.

Sebelum menghitung keliling bangun, ada baiknya kita melakukan validasi apakah benar |CD| = |AD| = 20 cm.

Karena AD // BC, maka:

$\large\text{$\begin{aligned}|CD|&=\sqrt{{|AB|}^2+\left(|BC|-|AD|\right)^2}\\&=\sqrt{b^2+\left(a-|AD|\right)^2}\\&=\sqrt{16^2+\left(32-20\right)^2}\\&=\sqrt{16^2+12^2}\\&=\sqrt{256+144}\\&=\sqrt{400}\\|CD|&=\bf20\ cm\end{aligned}$}$

⇒ Benar bahwa |CD| = |AD|.

Oleh karena itu, keliling bangun tersebut adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}K_{\rm ABCDE}&=|AB|+|BC|+|CD|+|DE|+|AE|\\&=b+a+|CD|+d+c\\&=a+b+c+d+|CD|\\&=32+16+25+15+20\\&=48+60\\K_{\rm ABCDE}&=\boxed{\ \bf108\ cm\ }\end{aligned}$}$