Question

Zadanie 7 z http://i.imgur.com/qNCXC.jpg. Z góry dzięki za każdą pomoc. Problem mam przy obliczeniu 2 pozostałych wierzchołków B, D. Bo A i C jakoś wyliczyłem.

Answer 1

Nasze dane

4x+3y-12=0 to y=-4/3x+4

S=(5.5,5)

SA=(-5.5,-1)

 

Tok postępowania

2. Prosta prostopadła przez A zawiera bok AD

2. Do S=(5.5,5) dodajemy -sa, otrzymujemy punkt C

3. Przez C równoległa do  4x+3y-12=0

4. Punkt D z przecięcia prostych

5. Punkt B przez dodanie wektora SD do S

 

A=S+SA=(5.5-5.5-1)=(0,4)

Punkt A leży na prostej

4x+3y-12=0

4*0+3*4-12=0

1.

Na prostej prostopadłej z pkt A leży bok AD

Warunek prostopadłości

y=-4/3x+4

y1=3/4x+4; 4y-3x-12=0

przez pkt A(0,4)

y-4=3/4x

y=3/4x+4

 

2.

Do S dodajemy wektor -sa i otrzymujemy C

-SA=(5.5,1)

C=(5.5+5.5,5+1)=(11,6)

 

3.

Przez C równoległa do y

y-6=-4/3(x-11)

y=-4/3x+14+2/3+6

y2=-4/3x+20+2/3

 

4.

Punkt D z przecięcia y1 i y2

y1=3/4x+4

y2=-4/3x+20+2/3

----------------------------

0=(4/3+3/4)x+4-20-2/3

25/12x=16+2/3

x=8

y=3/4*8+4=10

D(8,10)

 

5.

obliczamy wektor 

S=(5.5,5)

wektor DS=S-D=(5.5-8,5-10)=(-2.5,-5)

Do punktu S dodajemy wektor DS, to punkt B 

B=S-SD=(5.5-2.5,5-5)=(3,0)

 

wyniki

A=(0,4)

B=(3,0)

C=(11,6)

D=(8,10)

 

6.

Nierówność

 

Równanie okręgu (x-Sx)^2+(y-Sy)^2=r^2

 

r^2=Isa^2I= (-5,5)^2+(-1)^2=31,25

S=(5.5,5)

 

koło to obszar zewnętrzny, czyli

 

(x-5,5)^2+(y-5)^2>31,25

 

 

Answer 2

zalacznik