Question

Akar-akar persamaan kuadrat 2x²- 4x + 1 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p²+q²) dan (1/p + 1/q) adalah....​

Answer 1

Verified answer

Jawab:

x² - 7x + 12 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 akar-akar nya p dan q dimana p + q = -b/a dan pq = c/a

[tex]\begin{aligned}2x^2-4x+1&=0\\p+q&=-\frac{-4}{2}=2\\pq&=\frac{1}{2}\end{aligned}[/tex]

• Tentukan p² + q²

[tex]\begin{aligned}p^2+q^2&=(p+q)^2-2pq\\&=2^2-2\left ( \frac{1}{2} \right )\\&=3\end{aligned}[/tex]

• Tentukan 1/p + 1/q

[tex]\begin{aligned}\frac{1}{p}+\frac{1}{q}&=\frac{p+q}{pq}\\&=\frac{2}{\frac{1}{2}}\\&=4\end{aligned}[/tex]

Misal x₁ = p² + q² dan x₂ = 1/p + 1/q maka persamaan kuadrat baru nya

[tex]\begin{aligned}x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2&=0\\x^2-(3+4)x+3(4)&=0\\x^2-7x+12&=0\end{aligned}[/tex]