Question

Pytanie z matury z Operonem, zapomniałem jak się rozwiązuje równania trygonometryczne, więc proszę o pomoc :D.

Rozwiąż równanie podane poniżej w przedziale

Answer 1

Tgx=sinx/cosx toz cox≠0 a wtedy sinx≠1; sinx≠-1
takze 1/tgx=cosx/sinx wtedy sinx≠0
mamy cosx/sinx-cosx=(1-sinx)/2sinx         mnozemy obie strony przez sinx
cosx-cosx*sinx=(1-sinx)/2
cosx(1-sinx)-(1-sinx)/2=0
(1-sinx)(cosx-1/2)=0
1-sinx=0 lub cosx-1/2=0
sinx=1 (zle, dziedzina)
patrzymy cosx=1/2
 x=π/3+2πn, n∈C albo x=-π/3+2πm, m∈C
jezeli n=0 to x=π/3 (spielna umowe) 
n=-1 to x=π/3-2π<0 (nie spielna umowe)
n=1 to x=π/3+2π>2π(nie spielna umowe)
m=0 to x=-π/3<0 nie spielna umowe
m=1 to x=-π/3+2π=5π/3 spielna umowe
m>1 nie spielna umowe
Odpowiedz x=π/3  x=5π/3