Question

Punkty P, Q, R sa srodkami odcinkow: AB, BC, DE(rysunek ponizej)

a) Wykaz ze trojkat PQR jest prostokatny.

b)Oblicz obwody trojkatow BDE i PQR jesli |AB|=6 i |CD|=4. Zdjecie w zalaczniku trojkata prosze o pomoc

Answer 1

|AB|=6 i |CD|=4
a) EB‖DC to RQ‖EB i DC to kąt BQR=60
AE‖BD to PR‖AE i BD to kąt BPR=30
jeżeli  BQR=60 i BPR=30 to kąt PRQ=90 czyli trójkąt prostokątny  
b) EB/AB=cos(60)=1/2; EB=AB/2=3
BD/CD= tan(60)=√3; BD=4√3
ED^2=BD^2+BE^2= 16*3+9=57; ED=√57=7,5498
Obwód BDE= 3+4√3+√57=17,478
BC^2=BD^2+CD^2= 16*3+16=64; BC=8
PQ=AB/2+BC/2= 6/2+8/2=7
PR/PQ=cos(30)=√3/2; PR=7√3/2
QR/PQ=sin(30)=1/2; QR=7/2
Obwód PQR= 7+7√3/2+7/2=16,5622