Question

Punkty D i F dzielące przeciwprostokatna trójkąta ABC na trzy równe części połączono z wierzchołkiem kąta prostego. Czy otrzymane w ten sposób trzy trójkaty mają równe pola?

Wybierz poprawną odpowiedź:

a) TAK

b) NIE

Oraz jedno jej uzasadnienie:

a) kąty α, β, γ są równe

b) otrzymane trójkąty maja takie same wysokości i podstawy tej samejdługości

c) odcinki DB i FB są różnej długości

d) trójkąt ABC nie jest równoramienny

Prosze o rozwiązania a nie podanie samej odpowiedzi !!!

Rysunek do zadania w załaczniku :)

Answer 1

Tak, ponieważ mają takie same wysokości i podstawy takie jsamej długości

Answer 2

Niech będzie wysokością trójkąta opuszczoną z wierzchołka , długością odcinka.

 

Ponieważ odcinki są zawarte w to jest równe wysokością trójkątów opuszczonymi z wierzchołka . Liczymy pola:

 

 

Odpowiedź: TAK, ponieważ otrzymane trójkąty maja takie same wysokości i podstawy tej samej długości.