Question

Punkty A(2a,-b) oraz B(-3a,b+1) naleza do wykresu funkcji liniowej F opisanej wzorem F(x)= -x + 3
1) oblicz a i b


Wykresy funkcji liniowych F(x)=(a+1)x + b i g(x)=3ax+2 przecinaja sie w punkcie A(-2,4). Obliczn a i b.

Wykres funkcji F(x) = ax+b przecina osie ukladu wspolrzednych w tych samych punktach co wykres fukncji g(x) = ½x³ - 4
a)oblicz a i b
b)dla wyznaczonych wartosci a i b napisz wzor funkcji liniowej h, ktorrej wykres jest rownolegly do wykresu funkcji F i przechodzi przez punkt B(-9,26)


Dane sa punkty A(-10,-12) oraz B(5,-3)
a)napisz rownianie prostej AB
b)prosta AB przecina prosta k: 2x+5y-5=0 w punkcie C. Oblicz wspolrzedne punktu C
c)wyznacz rownanie symetralnej odcinka AB

Dane sa punkty A(-6.-2), B(3,-5) i C(4,8)
a)napisz rownania osi symetrii odcinka AC
b)Za pomoca nierownosci pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi opisz polplaszczyzne , ktorej krawedzia jest prosta AC i do ktorej nalezy punkt B.

Punkty A(-1,5) oraz B(3,3) sa symetryczne wzgledem prostej K.wyznacz rownanie prostej K.

Odcinek AB o koncach A(-2,1) oraz B(4,-4) zawiera sie w wykresie funkcji F.
a)napisz wzor funkcji F
b)sprawdz czy punkty A,B oraz C(1208,-606) sa wspołliniowe

Proste o rownaniach 2x-3y=5,4x-y=1 oraz (2a-1)x+y przecinaja sie w tym samym punkcie. wyznacz a

Answer 1

Punkty A(2a,-b) oraz B(-3a,b+1) naleza do wykresu funkcji liniowej F opisanej wzorem F(x)= -x + 3
1) oblicz a i b

Podstawiamy oba punkty do wzoru funkcji i otrzymujemy układ równań:

-b = -2a+3
b+1 = 3a+3

a = -5
b = -13
----------------------------------------------------------------------------------------------

Wykresy funkcji liniowych F(x)=(a+1)x + b i g(x)=3ax+2 przecinaja sie w punkcie A(-2,4). Obliczn a i b.

Znowu podstawiamy ten sam punkt do obu funkcji:
4 = 3a*(-2) +2
=> a = -1/3

4 =(-1/3+1)(-2) +b
b = 16/3 = 5 i 1/3
---------------------------------------------------------------------------------------------

Wykres funkcji F(x) = ax+b przecina osie ukladu wspolrzednych w tych samych punktach co wykres fukncji g(x) = ½x³ - 4
a)oblicz a i b
b)dla wyznaczonych wartosci a i b napisz wzor funkcji liniowej h, ktorrej wykres jest rownolegly do wykresu funkcji F i przechodzi przez punkt B(-9,26)

a)Wielomian ½x³ - 4 ma jedno miejsce zerowe x=2 zatem można, podstawiając dojść do równania:
0 = 2a+b => 2a=-b

b) Zedytuję to jeżeli będzie więcej danych.

----------------------------------------------------------------------------------------------
Dane sa punkty A(-10,-12) oraz B(5,-3)
a)napisz rownianie prostej AB
b)prosta AB przecina prosta k: 2x+5y-5=0 w punkcie C. Oblicz wspolrzedne punktu C
c)wyznacz rownanie symetralnej odcinka AB

a) -12 = -10x+b
-3 = 5x+b
a = 0,6
b = -6
=> y = 0,6x -6

b) 0,6x -6 = (-2x+5)/5
x = 7
y = -1,8

c)ogólne równanie prostej -> Ax+By+C = 0

AB = [15,9]

15x+9y+c=0

Śr(AB) = (-5/2, -15/2)
Podstawiamy:
15*(-5/2)+9*(-15/2)+c=0
C = 105

--->5x+3y+35 = 0 (równanie prostej syetralnej do AB)

---------------------------------------------------------------------------------------
Dane sa punkty A(-6.-2), B(3,-5) i C(4,8)
a)napisz rownania osi symetrii odcinka AC
b)Za pomoca nierownosci pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi opisz polplaszczyzne , ktorej krawedzia jest prosta AC i do ktorej nalezy punkt B.

a)ogólne równanie prostej -> Ax+By+C = 0

AB = [9,-3]

9x-3y+c=0

Śr(AB) = (-3/2, -7/2)
Podstawiamy:
9*(-3/2)-3*(-7/2)+c=0
C = 3

--->9x-3y+3 = 0
<=> 3x-y+1 = 0(równanie prostej syetralnej do AB)


b) -2 = -6a+b
8 = 4a+b
=> a=1, b=4
-> y<x+4
-----------------------------------------------------------------------------------------
Punkty A(-1,5) oraz B(3,3) sa symetryczne wzgledem prostej K.wyznacz rownanie prostej K.

Analogicznie do podpunktu a w powyższym zadaniu.
Zaczynamy od wzoru ogólnego prostej -> Ax+By+C = 0
Jak nie bedziesz umiał/a to zedytuje, napisz priva.



-----------------------------------------------------------------------------------------
Odcinek AB o koncach A(-2,1) oraz B(4,-4) zawiera sie w wykresie funkcji F.
a)napisz wzor funkcji F
b)sprawdz czy punkty A,B oraz C(1208,-606) sa wspołliniowe

a) -4 = 4a +b
1 = -2a+b
a=-5/6
b=-2/3
=> y=-5/6x - 2/3

b)-606 = -5/6*1208- 2/3
-606 = -3022/3 (sprzeczność => punkt C nie jest wposlliniowy z punktami A i C)
------------------------------------------------------------------------------------------
Proste o rownaniach 2x-3y=5,4x-y=1 oraz (2a-1)x+y=0 przecinaja sie w tym samym punkcie. wyznacz a

x = -0,2
y = -1,8
-> podstawiamy
(2a-1)*(-0,2)-1,8 =0
a = -4

=====================================

Większość jest zrobiona - Pozdrawiam :)

Answer 2

Zadania rozwiąże do końca jutro bo jestem chory i padnięty. W każdym razie daje to co mam. ( Na razie będzie tylko to w odpowiedzi bo chce mieć pewność że nikt mi tego nie zwinie. Trochę się nad tym napracowałem.)

A(2a,-b)
B(-3a,b+1)

Pod "x" i "y" podstawiam dane z punktów. Otrzymuje układ równań

|2a+3=-b
|-3a+3=b+1

|2a+b=-3
|-3a-b=-2

-a=-5
a=5

-10+3=-b
7=b
---------------------------------------------------------------------------
Znów układ

|-2a+b=6
|-6a=2

Z czego wynika że a=-⅓ oraz b=5⅓
----------------------------------------------------------------------------
Tutaj obliczam dla jakiego x y=0 i na odwrót dla jakiego y x=0

Prosty układ dla x=0

Dla y rozkładam x³-4 z twierdzenia Bezouta przez co otrzymuje postać (x-2)(½x²+x+2)=0
Dla pierwszego nawiasu x=2 a dla drugiego nie istnieje jako że delta jest ujemna.

Tym razem bez układu gdyż jeśli x=0 od razu mamy postać b=-4

Z tego szybko wyliczamy że a=2

Wreszcie mamy postać 2x-4=y

Tu sprawa jest prosta. Pod x i y podstawiam dane z punktu. Ponieważ jest to odcinek równoległy a jest stałe więc zostaje do obliczenia tylko b które równa się 44
-------------------------------------------------------------------------
Kolejny układ równań gdzie a wychodzi -1 a b 2

Wyznacz punkt C

Przekształcam ten wzór do postaci -⅖x+1=y

I znów układ równań gdzie jedno równanie jest powyżej a drugie jest z współczynnikami które wyznaczono w punkcie a)
Rozwiązaniem układu jest 1⅔ dla x oraz ⅓ dla y

Teraz kolejny podpunkt.

Korzystam z równania na prostą symetralną.

(2x-Ax-Bx)(Ax-Bx)+(2y-Ay-By)(Ay-By)=0

Gdzie Ax i Ay to współrzędne jednego punktu w odcinku a Bx i By to współrzędne drugiego punktu. Z tego wzoru wynika że 1⅔x-3⅓=y