Question

Punkty A(2,-4) i C(-1,-1) sa wierzcholkami rombu ABCD . uzasadnij, ze przekatna BD tego rombu jest zawarta w prostej x-y-3=0 Powód Twoje zadanie zostało usunięte automatycznie z serwisu zadane.pl, gdyż nie uzyskało ono odpowiedzi w przeciągu 2 dni. Info Całość punktów czyli 10 pkt została zwrócona na Twoje konto.

Answer 1

Wyznaczam rownanie przeekatnej AC
(y-yA)(xc-xA)-(x-xA)(yc-yA)=0    podstawiam wspolrzedne pkt A  i C
(y-(-4))(-1-2)-(x-2)(-1-(-4))=0
(y+4)(-3)-(x-2)(3)=0
-3y-12-3x+6=0
-3x-3y -6=0   /:(-3)
x+y+2=0     tj rownanie prrostej zawierajacej druga przekątną
proste x-y-3=0 x+y+2=0  sa prostopadle  
(Ax+By+C=0 i A1x+B1y+C1=0 sa prostopadle gdy AA1+BB1=0)
aby x+y+2=0 byla przekatna rombu musi byc spelniony drugi warunek, proste musza przecinac sie w polowie odcinka AC
wyznaczam srodek AC
S=(xA+xC;yA+yC)
            2      2
S=(2+(-1) ;  -4+(-1))
      2              2
S=( 1/2  ; - 5/2)

teraz wystarczy spr czy punkt S nalezy do prostej BD,  podstawiamy wspolrzedne S do rownania prostej BD
x-y-3=0
1/2 -(-5/2) -3=1/2+5/2 - 3= 3-3=0  cnu