Question

Punkty a(2 -4) i c(-1 -1) są wierzchołkami rombu ABCD. Uzasadnij, że przekątna BD tego rombu jest zawarta w prostej x - y - 3 = 0

Answer 1

Przekątne w rombie są prostopadłe i dzielą się na pół. Szukamy środek przekątnej AC:


Proste są prostopadłe, gdy ich współczynniki liczbowe są odwrotne i przeciwnych znaków, czyli gdy ich iloczyn jest równy -1:
AC: y = -x - 2 (współczynnik kierunkowy: a = -1)
k: x - y -3 = 0 - sprowadźmy do postaci kierunkowej
   y = x - 3 (współczynnik kierunkowy a = 1)

-1 * 1 = -1

Proste AC i k są prostopadłe

Sprawdzimy, czy prosta k przechodzi przez punkt S:



Wniosek:
Przekątna rombu ABCD zawiera się w prostej x - y -3 = 0

Answer 2

Na podstawie podanych punktow A i C mozemy napusac rownanie prostej zawierajacej przekatna AC  ( zal 1)
przekatne rombu sa do siebie prostopadle i przecinaja sie w polowie a wiec prosta zawierajava BD jest prostopadla do AC i przechodzi przez srodek odcinka AC ( zal 2)
w zal 3 i 4 spr czy prosta Ac i BD sa prostopadle