Question

Punkty A=(2, -2) B=(4,4) C=(0,2) są wierzchołkami trapezu prostokątnego ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A i D. Oblicz współrzędne wierzchołka D i obwód trapezu ABCD

Answer 1

Równanie AB;
y=ax+b
-2=2a+b
4=4a+b

b=-2-2a
4=4a-2-2a
4+2=2a
a=6/2
a=3
//////////////
b=-2-2*3=-8
y=3x-8
...................
równanie w postaci ogólnej;
3x-y-8=0          A=3                B=-1                    C=-8
wysokosc h trapezu;
h= I 3*0+2*(-1)-8 I/ √[ 3²+(-1)²]=10/√10  [ = dł. CD ]

CD jest równoległa do AB 
AD jest prostopadła do AB
współczynnik ,, a ,,=-1/3

y=3=-1/3x+b
-2=-2/3+b
b=2=-6/3+2/3=-4/3

y=-1/3x-4/3
///////////////////////
D=(x,y)=(x;-1/3x-4/3)

10/√10=√[(x-2)²+(-1/3x-4/3+2)²]      /²
10=x²-4x+4++4/9-4/9x+1/9x²
10x²-40x-50=0
x²-4x-5=0
Δ=16+20=36           √Δ=6
x1=[4-6]/2=-1                y1=-1/3*(-1)-4/3=-1  D=(-1,-1)
                                                                       /////////////////////////////
x2=[4+6]/2=5  = sprzeczne
I ABI=√[(4-2)²+(4+2)²]=√40=2√10
IADI=10√10/10=√10
ICDI=√[(0+1)²+(2+1)²]=√10
I BCI=√[(4-0)²+(4-2)²]=√20=2√5
OBWÓD=4√10+2√5=2√5(1+2√2)