Question

Punkty A=(1,-1) B=(3,5) C=(-7,11) są wierzchołkami trójkąta.Wyznacz równania prostych,w których są zawarte boki trójkąta ABC.

Answer 1

A=[1,-1]

B=[3,5]

C=[-7,11]

 

musimy wyznaczyc 3 proste

AB, BC, CA

 

AB

{-1=a+b

{5=3a+b

b=-1-a

5=3a+[-1-a]

5=3a-1-a

6=2a

3=a

b=-1-a

b=-1-3

b=-4

czyli

prosta AB ma równanie   y=3x-4

 

prosta BC

{5=3a+b

{11=-7a+b

b=5-3a

11=-7a+5-3a

11=-10a+5

6=-10a

a=-6/10

a=-3/5

b=5-3a

b=5-3*[-3/5]

b=5+9/5

b=5+1i4/5

b=6i4/5

czyli pr BC ma równanie:

y=-3/5x+6i4/5

 

prosta CA

{11=-7a+b

{-1=a+b

-1-a=b

11=-7a-1-a

11=-8a-1

12=-8a

12/-8=a

a=-3/2

b=-1-a

b=-1+3/2

b=1/2

czyli równanie pr CA:

y=-3/2x+1/2

Answer 2

a)

prosta AB:

 

5=3a+b

-1=a+b

 

5=3a+b

1=-a-b

---------+

2a=6

a=3

 

a=3

b=-4

 

y=3x-4

b)

prosta BC:

 

11=-7a+b

5=3a+b

 

-11=7a-b

5=3a+b

---------+

10a=-6

a=-0,6

 

a=-0,6

b=6,8

 

y=-0,6x+6,8

c)

prosta AC:

 

11=-7a+b

-1=a+b

 

-11=7a-b

-1=a+b

---------+

8a=-12

a=-1,5

 

a=-1,5

b=0,5

 

y=-1,5x+0,5