Punkty A(0, -5) oraz D(-3, -1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią.... Question from @Bartsik

December 2018 1 13 Report

Punkty A(0, -5) oraz D(-3, -1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią symetrii jest prosta o równaniu x+2y=0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków oraz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.

Cyna4 Witaj.

$A=(0;-5)\\\\D=(-3;-1)\\\\x+2y=0\ =>\ y=-\frac{1}{2}x$

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej:

$a\cdot(-\frac{1}{2})=-1\\\\a=2$

Prosta prostopadła, która przechodzi przez punkt A:

$-5=0\cdot2+b\\\\b=-5\\\\y=2x-5$

Prosta prostopadła, która przechodzi przez punkt D:

$-1=-3\cdot2+b\\\\-1=-6+b\\\\b=5\\\\y=2x+5$

Punkt wspólny prostych E:

$\left \{ {{y=-\frac{1}{2}x} \atop {y=2x-5}} \right. \\-----\\\\-\frac{1}{2}x=2x-5\\\\2,5x=5\\\\x=2\\\\ \left \{ {{x=2} \atop {y=-1}} \right. \\\\E=(2;-1)$

Punkt wspólny prostych F:

$\left \{ {{y=-\frac{1}{2}x} \atop {y=2x+5}} \right. \\-----\\\\-\frac{1}{2}x=2x+5\\\\-2,5x=5\\\\x=-2\\\\ \left \{ {{x=-2} \atop {y=1}} \right. \\\\F=(-2;1)$

Współrzędne punktu C:

$C=(a;b)\\\\\frac{a-3}{2}=-2\\\\a-3=-4\\\\a=-1\\\\\frac{b-1}{2}=1\\\\b-1=2\\\\b=3\\\\C=(-1;3)$

Współrzędne punktu B:

$B=(c;d)\\\\\frac{c+0}{2}=2\\\\c=4\\\\\frac{d-5}{2}=-1\\\\d-5=-2\\\\d=3\\\\B=(4;3)$

Długość odcinka AB:

$|AB|=\sqrt{8^{2}+4^{2}}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

Długość odcinka CD:

$|CD|=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Długość odcinka, który łączy środki boków trapezu:

$x=\frac{|AB|+|CD|}{2}=\frac{4\sqrt{5}+2\sqrt{5}}{2}=\frac{6\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}$

2 votes Thanks 3

Stożek o kącie rozwarcia 30 stopni jest wpisany w kulę o promieniu 10. Oblicz objętość stożka i jego pole powierzchni bocznej.

Answer

bartsik November 2018 | 0 Replies

Wykaż, nie korzystając z kalkulatora, że liczba: 11^12-7^12 jest podzielna przez 17. Bardzo proszę o pomoc!

Answer

Stożek o kącie rozwarcia 30 stopni jest wpisany w kulę o promieniu 10. Oblicz objętość stożka i jego pole powierzchni bocznej.

Wykaż, nie korzystając z kalkulatora, że liczba: 11^12-7^12 jest podzielna przez 17. Bardzo proszę o pomoc!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social