Question

Punkty A i B są punktami styczności prostej AB z okręgami
o środkach K i S oraz promieniach równych odpowiednio 4 i 2.
Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Trójkąt AKC jest prostokątny. prawda fałsz
Trójkąty AKC i BSC są przystające. prawda fałsz
Trójkąty AKC i BSC są podobne. prawda fałsz
Obwód trójkąta AKC jest 2 razy większy od obwodu trójkąta BSC. prawda fałsz
Pole trójkąta BSC jest 2 razy mniejsze od pola trójkąta ACK. prawda fałsz

Answer 1

Trójkąt AKC jest prostokątny - Prawda, ponieważ styczna AB musi być prostopadła do promienia KA, a więc jeden kąt jest prosty.

Trójkąty AKC i BSC są przystające - Fałsz, ponieważ nie mają ani jednego przystającego boku, a każda cecha przystawania opiera się przynajmniej na jednym boku.

Trójkąty AKC i BSC są podobne - Prawda, ponieważ mają kąty o tych samych miarach. Kąty przy punkcie C to kąty wierzchołkowe, a kąty przy punktach A oraz B to kąty proste, więc kąty przy punktach K oraz S muszą mieć tą samą miarę - suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie jest równa 180°.

Obwód trójkąta AKC jest 2 razy większy od obwodu trójkąta BSC - Prawda, ponieważ każdy z boków trójkąty te są podobne (te same kąty), a wiemy, że promień KA jest 2 razy dłuższy od promienia BS. Oznacza to, że każdy z boków trójkąta AKC jest 2 razy dłuższy, więc jego obwód też jest 2 razy dłuższy od obwodu trójkąta BSC.

Pole trójkąta BSC jest 2 razy mniejsze od pola trójkąta ACK - Fałsz, ponieważ wiemy, że promień KA jest 2 razy dłuższy od promienia BS. Gdyby druga przyprostokątna miała tą samą długość, to trójkąt BSC byłby 2 razy mniejszy, ale przyprostokątna AC jest dłuższa od przyprostokątne BC, dlatego trójkąt BSC jest ponad 2 razy mniejszy.