Question

punkty A i A' są jednokładne względem początku układu współrzednych, w skali k=2. Oblicz a i b, jeżeli:
a) A=(a+1;b-1) i A'=(-3;4)
b)A=(2a-1; b+2) i A'=(5;7)

Answer 1

Jednokładność w skali k=2 A -> A' wiec z A' -> A skalą jest 1/2
a)
A'=(-3; 4)
A= ((0,5*-3); (0,5*4))= A=(-1,5;2)
a+1=-1,5 => a=-2,5
b-1=2 => b=3

b)
A'=(5; 7)
A= ((0,5*5); (0,5*7))= A=(2,5;3,5)
2a-1=2,5 => a=1,75
b+2=3,5 => b=1,5

Answer 2

Punkty P i P' są jednokładne względem początku układu współrzędnych w skali k, gdy:
P=(x,y) P'=(kx, ky)

a) A=(a+1;b-1) i A'=(-3;4)
ponieważ mamy dany A'=(2*(-1,5);2*2)
a+1=-1,5
a+1=-1,5
a=-1,5-1
a=-2,5

b-1=2
b=2+1
b=3

A=(-2,5+1;3-1)
A=(-1,5 ; 2)
A'=(-3;4)

Odp. a=-1,5; b=3

b)A=(2a-1; b+2) i A'=(5;7)
A'=(2*2,5;2*3,5)

2a-1=2,5
2a=3,5
a=1,75

b+2=3,5
b=1,5

A=(2a-1; b+2) i A'=(5;7)
A=(2*1,75-1;1,5+2)
A=(2,5 ; 3,5)

Odp. a=1,75 ; b=1,5

Answer 3

A)
A=(a+1;b-1) i A'=(-3;4)

a+1=-1,5 |-1
a=-2,5

b-1=2 |+1
b=3

a=-1,5 i b=3

A=(-1,5 ; 2)

b)
A=(2a-1; b+2) i A'=(5;7)

2a-1=5:2
2a-1=2,5 |+1 |:2
a=1,75

b+2=7:2
b+2=3,5 |-2
b=1,5

a=1,75 i b=1,5

A=(2,5 ; 3,5)