Question

Punkty A B C dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 5:6:7. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

Answer 1

Długość okręgu wyraża się wzorem:

Niech łuk AB ma długość 5x, łuk BC 6x, łuk CA 7x.

Kąty delta, fi i epsilon są kątami środkowymi, a kąty alfa, beta i gamma są kątami wpisanymi.

Kąty alfa i fi, beta i epsilon, gamma i delta są oparte na tych samych łukach odpowiednio.

Wiemy, że miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku co kąt wpisany jest dwa razy większa.

Stąd: