Question

Punkty A(-9,-3) i B(5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc że leży on na osi OX.

Answer 1

A = (-9;-3) , B = (5; 5)
Jeżeli punkt C leży na osi OX to jest postaci C = (x; 0)
Jeżeli Δ ABC ma byc prostokątny, to musi zachodzić
I AC I² + I CB I² = I AB I²
Mamy
-->
AC = [x -(-9); 0-(-3)] = [x+9; 3]
I AC I² =(x+9)² + 3² = x²+18x +81+9 = x²+18x +90
-->
CB = [5-x ; 5-0] = [ 5-x; 5]
I CB I² =(5-x)² + 5² = 25 - 10x + x² + 25 = x² -10x +50
-->
AB = [5-(-9); 5-(-3)] = [14 ; 8]
I AB I² = 14² + 8² = 196 + 64 = 260
zatem mamy
(x² +18x +90) + (x² -10x +50) = 260
2x² +8x + 140 = 260
2x² + 8x - 120 = 0
x² + 4x - 60 = 0
Δ = 4² - 4*1*(-60) = 16 + 240 = 256
√Δ = √256 = 16
x1 = [-4 -16]/2 = -20/2= -10
x2 = [ -4+16]/2 = 12/2 = 6
C1 =(-10; 0) oraz C2 =(6 ; 0)
Odp.Zadanie to ma dwa rozwiązania czyli punkt C ma
współrzędne ( -10; 0) lub (6 ; 0).