Question

Punkty A = (-2b, a+1) i B = (a-5, 6b+2) są symetryczne względem punktu O = (0,0). Wówczas a = ? i b = ?

proszę o dokładne wytłumaczenie tego zadania.

Answer 1

jeśli punkty są symetryczne względem punktu (0,0) to ich współrzędne są przeciwnych znaków

 

-2b = -(a-5)

a+1 = -(6b+2)

 

rozwiązujemy układ równań

 

-2b = -a + 5

a+1 = -6b -2

 

a - 2b = 5 /*(-1)

a + 6b = -3

 

-a +2b = -5

a +6b = -3

--------------------- +

8b = -8 /:8

b = -1

 

a - 2*(-1) = 5

a +2 = 5

a = 3

 

Spr

 

A = (-2*(-1)  ; 3+1) ----> A = (2 ; 4)

 

B = (3-5   ; 6*(-1) +2) ------> B = (-2; -4)

Answer 2

A+B=(0,0)

(-2b,a+1)+(a-5,6b+2)=(0,0)

 

teraz układam układ równań

 

-2b+a-5=0

a+1+6b+2=0

 

a-2b-5=0  

a+6b+3=0

 

odejmuję stronami

 

-8b-8=0

-8b=8

b=-1

 

a -2*(-1)-5=0

a+2-5=0

a=3