Question

Punkty A= (2; -4), B=(1;3) i C=(-1;2) są wierzchołkami trójkąta.
a) uzasadnij że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym
b) oblicz pole trójkąta ABC

Answer 1

A(2;-4)
B)1;3)
C(-1;2)

AB= pierwiastek z (1-2)²+(3+4)²=√50=5√2
AC=pierwiastek z (-1-2)²+(2+4)²=√45=3√5
BC= pierwiastek z (-1-1)²+(2-3)²=√5

(√5)²+(3√5)²=(5√2)²
5+45=50
50=50
trójkąt ABC jest prostokatny, bo spełnia twierdzenie pitagorasa

pole=½ab=½×√5×3√5=7,5j.²

Answer 2

A)
A = (2;-4), B = (1;3) , C = (-1;2)
wektor AB =[1-2;3+4] = [-1;7]
wektor AC =[-1-2;2+4] = [-3,6]
wektor BC = {-1-1;2-1] = [-2,1]
IAB I² =(-1)² + 7² =1 + 49 = 50
i AC I² = (-3)² + 6² = 9 + 36 = 45
I BC I² = (-2)² + 1² = 4 + 1 = 5
mamy
I AC I² + I BC I² = 45 + 5 = 50 = I AB I²
Trójkąt jest prostokątny.
b)
P = { I AC I * I BC I ] /2 = [√45*√5]/2 = [3*√5*√5]/2 = [3*5]/2 = 15/2=
= 7,5
P = 7,5 j²