Question

Punkty A(-2, 3), B(3,5), C(0,1) są wierzchłokami trójkąta. Sprawdź, czy prosta o danym równaniu zawiera wysokoś tego trójkąta. Jeśli tak, wskaż wierzchołek trójkąta należący do tej wysokości: a) 5x+2y=2 b) 3x+4y=6 c)x-y=2

Answer 1

1

prosta zawierajaca punkt A i punkt B

 

A(-2, 3), B(3,5)

 

3 = -2a+b

5=3a+b

 

-5a=-2

a=2/5

 

3 = -4/5+b

b= 3 4/5

 

y=2/5x+3 4/5

 

prosta zawierajaca punkt B i C

B(3,5), C(0,1)

 

5=3a+b

1 =b

 

3a=4

a=4/3

 

y=4/3a+1

 

prosta zawierajaca punkty A i C

A(-2, 3),  C(0,1)

 

3=-2a+b

1=b

 

3=-2a+1

a=-1

y=-x+1

 

wysokość trójkata poprowadzona z danego wierzchołka , jest prostopadła do prostej zawierającej naprzeciw legły bok trójkata tzn wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest prostopadła do prostej zawierajacej AB. Warunek prostopadłości to a*a1 = -1

 

a) 5x+2y=2

2y=-5x+2

y=-2,5x+1

 

ta prosta jest prostopadła do prostej zawierajacej bok AB

tutaj a = -2,5 = -5/2  a wprostej zawierajacej bok AB, a1 = 2/5

--5/2*2/5 = -1-----------spełniony warunek prostopadłości

czyli jest to wysokość poprowadzona z wierzchołka C

 

 

b) 3x+4y=6

4y=-3x+6

y=-3/4x+6

ta prosta jest prostopadła do prostej zawierajacej bok BC

tutaj a = -3/4, a wprostej zawierajacej bok BC, a1 = 4/3

-3/4*4/3 = -1-----------spełniony warunek prostopadłości

czyli jest to wysokość poprowadzona z wierzchołka A

 

c)x-y=2

-y=-x+2

y=x-2

 

ta prosta jest prostopadła do prostej zawierajacej bok AC

tutaj a = 1, a w prostej zawierajacej bok AC, a1 = -1

1*-1 = -1-----------spełniony warunek prostopadłości

czyli jest to wysokość poprowadzona z wierzchołka B