Question

Punkty A(-1,5),B(-3,-1),C(6,-4) są wierzchołkami prostokąta ABCD.Wyznacz równania prostych zawierających jego boki.

Answer 1

Punkty A(-1,5),B(-3,-1),C(6,-4) są wierzchołkami prostokąta ABCD.Wyznacz równania prostych zawierających jego boki.
wzór na równianie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty:
y₂-y₁
y-y₁=----------*(x-x₁)
x₂-x₁
napiszmy rownanie prostej AB przechodzącej przez punkt A i B:
A(-1,5),B(-3,-1)
-1-5
y-5=-------(X-(-1))
-3-(-1)

-6
y-5==------(X+1)
-2
y-5=3x+3
y=3x+8
napiszmy rownanie prostej BC przechodzącej przez punkt B i C:
B(-3,-1),C(6,-4)
-3
y+1=----(x+3)
9
y+1=-1/3x-1
y=-1/3x-2
napiszmy rownanie prostej CD przechodzącej przez punkt C i D:
nie znamy punktu D ale wiemy ze prosta CD jest prostopadla do prostej BC i rownolegla do prostej AB (bo to jest prostokat)
warunek prostopadlosci: a₁*a₂=-1
a wiesz nasza prosta CD ma postac: y=ax+b teraz:
a*(-1/3)=-1 /*(-3)
a=3
a wiec nasza prosta ma postac; y=3x+b wiemy tez ze przechodzi przez punkt C i gdy go podstawimy do rownania prostej to mamy: C(6,-4);
-4=3*6+b
-4=18+b
b=-22 a wiec nasza prosta ma postac:
y=3x-22
zostala nam prosta AD:
nie znamy punktu D ale wiemy ze prosta AD jest prostopadla do prostej AB i rownolegla do prostej BC (bo to jest prostokat)
warunek prostopadlosci: a₁*a₂=-1
a wiesz nasza prosta CD ma postac: y=ax+b teraz:
3*a=-1 /;3
a=-1/3
a wiec nasza prosta ma postac: y=(-1/3)x+b i wiemy ze przechodz przez punkt A: A(-1,5);
5=(-1/3)*(-1)+b
14/3=b
a wiec prosta AD ma postac:
y=(-1/3)x+14/3
jasne..?