Question

Punkty A(-1,4) oraz B(0,2) należą do prostej k. Punkt C ma współrzędne (-2,-4). Oblicz współrzędne punktów D i E należących do krostej k, których odległość od punktu c wynosi 5.

Prosze o szybką odpowiedz:) Z góry dziękuję:)

Answer 1

A = (-1 ;4) , B = ( 0; 2)

C = (-2; -4)

Szukamy punktów D i E leżących na prostej k = pr. AB

y = ax + b

4 = -a + b

2 = 0 + b

---------------

4 = -a + 2  --> a = 2 - 4 = -2

zaatem prosta k :   y = -2 x + 2

P =( x; y) leży na prostej k

Mamy

I CP I² = ( x +2)² + ( y +4)²

zatem

(x+2)² + ( -2x +2 + 4 )² = 5²

x² + 4x + 4 + (-2x + 6)² = 25

x² + 4x + 4 + 4x² - 24x + 36  = 25

5 x² - 20 x +15 = 0  / : 5

x² - 4x + 3 = 0

Δ = 16 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4

√Δ = 2

x = [4 -2]/2 = 2/2 = 1  oraz  y = -2*1 +2 = -2 + 2 = 0

lub

x = [4 + 2]/2 = 6/2 = 3  oraz  y = -2*3 +2 = -6 +2 = -4

mamy więc

Odp.

D = (1 ; 0)  oraz   E = ( 3 ; -4)

============================