Question

Punkt styczności okręgu o promieniu r wpisano w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 1:2. oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie

Answer 1

AH ²+ HD ²= AD²
x²+ 4r²= 9x²
8x²= 4r²
x=√2/2 r

BD\sin kat A= 2R
sin kat A = DH/DA=2r\ 3*√2/2r= 2√2\3

DB=pierwiastek DH²+HB ²= pierwiastek (2r)²+(3x)²=
pierwiastek 4r²+9/2r²= pierwiastek 17/2 r²= √34 /r

R=BD/2 sin kat A =√34/2 r /4√2/3= 3√17 /8 r