Question

Punkt S(0,1) jest środkiem odcinka AB. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do odcinka AB, przechodzącej przez punkt B, jeżeli A (-6,-3)

Answer 1

B(x;y)

 

ze wzoru na wspolrzedne srodka odcinka (srednia arytmetyczna koncowych wspolrzednych)

(x-6)/2=0

x=6

 

(y-3)/2=1

y-3=2

y=5

B(6;5)

 

wyznaczamy rownanie prostej przechodzacej przez AB

y=ax+b

5=6a+b

-3=-6a+b

________+

2=2b

b=1

6a=5-1/:6

a=4/6=2/3

pr. AB: y=2/3x+1

Proste sa prostopadle, gdy ich wspolczynniki kierunkowe spelniaja rownanie

a1*a2=-1

2/3a=-1

a=-3/2

Rownanie pr. prostopadlej ma postac

y=-3/2x+b   

Podstawiamy wspolrzedne B w celu wyznaczenia b

5=-3/2*6+b

5=-9+b

b=14

Odp. y=-3/2x+14