Question

Punkt przecięcia prostych o równaniach y = 2x + m i y = x + 3m + 2 należy do wykresu funkcji y = x^2 Wyznacz parament m

Answer 1

przecinamy dwie proste:

2x+m=x+3m+2

x-2=2m

x=2m+2

 

oraz 2x+m=x^2

       x^2-2x-m=0

      (2m+2)^2-2(2m+2)-m=0

    4m^2+8m+4-4m-4-m=0

    4m^2+3m=0

   m(4m+3)=0

m=0  v  4m+3=0

             m=-3/4

 

dla m=0 mamy 2x=x+2

                      x=2, to y=2*2   lub z drugiej prostej y=2+2

  razem x=2,y=4 - więc punkt należy do wykresu funkcji y=x^2

 

dla m=-3/4 mamy 2x-3/4=x+3*(-3/4)+2

                           2x-3/4=x-9/4+2

                          x=2/4=1/2

                        to y=2*1/2-3/4=1/4 lub z drugiej prostej y=1/2+3*(-3/4)+2=1/4

razem x=1/2, y=1/4 - ten punkt też należy do wykresu funkcji y=x^2

 

odp: m=0 v m=-3/4