Question

Punkt materialny porusza się po okręgu i w czasie 5min wykonuje 200 obrotów. Ile wynosi prędkość kątowa tego punktu?

Proszę o dokładne rozwiązanie zadania ;)

Answer 1

Przypuśćmy, że mamy dany promień i stoperem ustaliliśmy czas obrotu "dookoła) T czyli okres. 
Obliczmy prędkość liniową ze wzoru 
v = s/T // za s podstawiamy wzór na obwód koła czyli 
v = (2*pi*r)/T 

Jak wiemy prędkość kątowa jest taka sama dla punków leżacych na półprostej ychodzącej ze środka okręgu po którym porusza się ciało. Z tego wynika, że nie może być zależne od r, a więc 
v = w*r // w - prędkość kątowa 
w = v/r czyli ostatecznie 
w = (2*pr)/T

Answer 2

t = 5 min = 5 *60 s  = 300 s

n = 200

ω = ?

 

ω = 2π / T

T = t / n

 

T = 300 s /200

T = 1,5 s

ω = 2 *3,14 / 1,5 s

ω ≈ 4,19 rad/s