Question

Punkt L=(7, -1) jest wierzchołkiem kwadratu KLMN a punkt S=(2, 4) jest punktem przecięcia przekątnych tego kwadratu. Czy wierzchołek N ma współrzędne (-3, 9)?

Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S. Wyznacz długości boków tego równoległoboku jeśli A=(0, -4) B=(7, -5) S=(3, 0)



Prosiłabym by w miarę możliwości te zadania były wytłumaczone i można je było zrozumieć

Answer 1

Verified answer

Symetria względem punktu, długość odcinka.

1. Punkt N musimy otrzymać jako symetrię punktu L względem punktu S (geometrycznego środka kwadratu - punkt przecięcia przekątnych):
   
   czyli wierzchołek N ma takie współrzędne.
2. Analogicznie: dla równoległoboku wierzchołek C dostaniemy w symetrii A względem S, zaś D - B względem S:
   
3. Zaś długości odcinków są równe (z twierdzenia Pitagorasa):
   

Warto zapamiętać:

• obraz symetrii punktu względem punktu to
• długość odcinka