Question

Punkt A=(-3,2), B=(5,-2) i C=(1,5) są wierzchołkami trójkąta. oblicz odległość wierzchołka C od prostej AB i pole tego trójkąta

Answer 1

Wyznaczamy wzor prostej AB:

y = ax+b dla punktow A(-3,2) i B(5,-2)

 

2 = -3a + b

-2 = 5a + b odejmujemy stronami

4 = -8a

a = -1/2

b = 2 - 3/2 = 1/2

 

prosta ma rownanie y = -½ x + ½

ulatwimy sobie mnozac rownanie przez 2 i przenoszac wszystko na jedna strone, otrzymujemy:

x + 2y - 1 = 0

 

Korzystajac ze wzoru na odleglosc punktu od prostej obliczamy:

licznik: |1*1 + 2*5 - 1| = |1 + 10 - 1| = 10

mianownik: √1²+2² = √5

licznik/mianownik = 10 / √5 = 2√5

 

POLE:

Obliczamy dlugosc odcinka |AB| = √(5+3)²+(-2+2)² = 8

 

P = |AB| * h(czyli odleglosc C od prostej AB) = 8 * 2√5 = 16√5