Question

Punkt A=(-1,3), B=(-2,0),C=(2,-3) są wieszchołkami równoległoboku ABCD.Oblicz współrzędne wierzchołka D oraz pole równoległoboku

Answer 1

A = ( - 1; 3)

B = ( - 2; 0)

C = ( 2; - 3)

------------------

D = ( x; y)

Mamy

-->

AB = [ - 2 - (-1) ; 0 - 3] = [ - 1; - 3]

-->

DC = [ 2 - x; - 3 - y]

zatem

2 - x = - 1    i   - 3 - y = - 3

x = 3           i           y = 0

Odp.  D = ( 3 ; 0 )

================

Prosta  AB

 y = a x + b

 

3 = - a + b

0 = -2 a + b

----------------  odejmuję stronami

3 - 0 = - a - ( -2a)

3 = a

---------

b = 3 + a = 3 + 3 = 6

-------------------------

y = 3 x + 6  - postać  kierunkowa

3 x - y + 6 = 0     - postać  ogólna

----------------

Niech  h     - odległośc punktu  D  od pr AB

 

h = I A x0 + B y0 + c I / p( A^2 + B^2)

gdzie

A = 3, B = - 1 ,  C = 6

x0 = 3, y0 = 0

więc

 

h = I 3*3 + ( -1)*0 + 6 I / p( 3^2 + (-1)^2 ) = I 9 + 6 I / p( 10)

h = 15 / p(10)

------------------

Obliczam AB

I AB I^2 = ( - 2 - ( -1))^2 + ( 0 - 3)^2 = ( -1)^2 + ( -3)^2 = 1 + 9 = 10

czyli  AB = p(10)

-----------------------------------------------------------------------------------

Pole równoległoboku ABCD

P = a*h = I AB I*h = p(10) * [ 15/ p(10)] = 15

==========================================