Question

przyprostokątne trójkąta prostokątnego różnią się o 7 cm. oblicz ich długosci jesli przeciwprostokąna ma dlugosc 13 cm
(planimetria)

Answer 1

Odpowiedź:

Dłuższa podstawa x + 7 = 12,  druga x = 5,   przeciwprostokątna  13 cm.

Sprawdzenie, też Pitagorasem: 13² = 12² + 5²  to  L = 169 = 144 + 25 = P

Odpowiedź: Długości boków trójkąta są równe: 5 cm. 12 cm. 13 cm.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jak nadamy (oznaczymy) jednej przyprostokątnej długość  x  cm

to druga przyprostokątna będzie miała długość (x + 7) cm.

Teraz się różnią  o 7 cm. ?

Jak ktoś jeszcze nie wierzy, to od jednej odejmiemy drugą:

x + 7 - x = 7, więc jednak różnią się o 7, o to nam chodziło.

Mamy obie przyprostokątne, mamy przeciwprostokątną - no to był już taki jeden przed nami, On się nazywał Pitagoras, więc i my idźmy tą drogą:

(x + 7)² + x² = 13²   to   x² + 14x + 49 + x² = 169   to   2x² + 14x - 120 = 0 /:2

x² +7x - 60 = 0,   wyróżnik Δ = 49 + 240 = 289 = 17²     to √Δ  = 17

x1 = (- 7 - 17)/2 < 0, sprzeczne, odpada, bo długość odcinka, boku trójkąta nie może być ujemna.

x2 =  (- 7 + 17)/2 = 10/2 = 5,   x = 5,

Dłuższa podstawa x + 7 = 12,  druga x = 5,   przeciwprostokątna  13 cm.

Sprawdzenie, też Pitagorasem: 13² = 12² + 5²  to  L = 169 = 144 + 25 = P

Odpowiedź: Długości boków trójkąta są równe: 5 cm. 12 cm. 13 cm.