Question

Przyprostokatna pewnego trójkata prostokatnego ma dlugosc 12cm a kąt prz tej przyprostokatnej ma miare 47stopni.oblicz pole tego prostokata

Answer 1

W wynikach Twoich kolegów i koleżanek mogą być rozbieżnośći ze względu na przybliżenia funkcji trygonometrycznych, niczym się nie przejmuj ;)

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°
wiec,
Kąt prosty 90°
Kąt α = 47°
Kąt β = 43°, ponieważ 180-90-47=43
(nie ważne w zadaniu ale warto mieć, nigdy nie wiadomo)

długość x = 12 cm traktujemy jako podstawę,
h = ? (druga przyprostokątna, z wzoru na pole trójkąta najprościej obliczyć w tym przypadku (x × h)/2 )

ze wzoru na tg α, czyli tg α = h/x, gdzie tg α => tg 47°
Przybliżenie funkcji tg dla 47° = 1,0724 (liczyłem z kalkulatora)

tg 47° = h/x |× x (obustronnie mnożymy przez x)
tg 47° × x = h
h = 1,0724 × 12
h= 12,8684

Obliczamy pole tego trójkąta
P = (h × x)/2
P = (12 × 12,8684)/2
P = 77,2104

I dajemy odpowiedź

Odpowiedź: Pole tego trójkąta wynosi 77,2104 cm²

Answer 2

Wystarczy obliczyć długosć drugiej przyprostokątnej:

x/12cm = tg 47⁰

x = 12cm * tg 47⁰ = 12cm * 1,0724 = 12,8688cm

P = (12cm * 12,8688cm) : 2 = 6cm * 12,8688cm = 77,2128cm ≈ 77,21cm²


odp: pole trójkąta wynosi 77,21cm²