Question

Przyjrzyj się uważnie danemu równaniu a następnie rozwiąż je w mżliwie najprostszy sposób :
(2x - 1)(2x-1) -6x= 5 + (2x-1)²

sprowadź dane równanie do postaci ax= b a następnie określ liczbę jego rozwiązań :
(x+2 )(x-2) = (x-2)² +6

Answer 1

(2x - 1)(2x-1) -6x= 5 + (2x-1)²
Zauważ, że:
(2x - 1)(2x-1) = (2x-1)², czyli równanie ma postać:
(2x-1)² - 6x = 5 + (2x-1)²
-6x = 5 + (2x-1)² - (2x-1)²
-6x=5
x=-5/6




(x+2 )(x-2) = (x-2)² +6
x^2 - 4 = x^2 - 4x + 4 + 6
4x= 14 masz tutaj równanie w postaci ax=b
a teraz liczba roz. równania:
jest jedno rozwiązanie: x=3,5

Answer 2

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:

(x-y)(x+y)=x²-y²

(x-y)²=x²-2xy+y²

 

(2x - 1)(2x-1) -6x= 5 + (2x-1)²

(2x-1)²-6x=5+(2x-1)²

czyli

-6x=5

x=-⅚

 

(x+2 )(x-2) = (x-2)² +6

x²-4=x²-4x+4+6

4x=14

 

równanie ma jedno rozwiazanie: x=¹⁴/₄=3,5