Question

Przyjmij, że ln2≈0,7 i ln3≈1,1. Oblicz:
a)log₂3
b)log₃4
c)log₂18
d)log₄9
e)log₆8
f)log₂₇12

Pilne! na jutro potrzebuję, a totalnie nie wiem o co chodzi z tymi logarytmami naturalnymi :(

Answer 1

Wg mnie najłatwiej logarytm wytłumaczyć tak:
np. log₂3 -> 2 do której potęgi, żeby dało 3.
a logarytm naturalny to taki, który ma podstawę 10. a służyć on ma Ci tutaj tylko jako pomoc w podstawieniu liczb zamiast logarytmów innej podstawy. wszystkie logarytmy musisz sprowadzić do postaci ln. jeśli znasz wzory, to powinnaś zrozumieć:

a)log₂3 = ln3 / ln2 ≈ 1,1 / 0,7 ≈ 1,57

b)log₃4 = ln4 / ln3 = ln2² / ln3 = 2×ln2 / ln3 ≈ 2 × 0,7 / 1,1 ≈ 1,27

c)log₂18 = log₂(9*2) = log₂3² + log₂2 = 2×log₂3 + 1 = 2 × (ln3 / ln2) + 1 ≈ 2 × (1,1 / 0,7) + 1 ≈ 4,14

d)log₄9 = log₄3² = 2×log₄3 = 2 × ln 3 / ln 4 = 2 × 1,1 / ln 2² = 2,2 / 2×ln 2 = 2,2 / 2×0,7 = 2,2 / 1,4 ≈ 1,57

e)log₆8 = log₆2³ = 3×log₆2 = 3 × ln2 / ln6 = 3 × ln2 / ln(3×2) = 3 × ln2 / (ln3 + ln2) ≈ 3 × 0,7 / (1,1 + 0,7) = 2,1 / 1,8 ≈ 1,17

f)log₂₇12 = ln12 / ln27 = ln(2×2×3) / ln3³ = (ln2 + ln2 + ln3) / 3×ln3 ≈ (0,7 + 0,7 + 1,1) / 3×1,1 = 2,5 / 3,3 ≈ 0,76

PS: huherko - bzdury, bzdury!!!!!!!!! nie wiem, skąd takie coś wymyśliłeś!!!!!!!!!!