Question

Przy wykopie studni za pierwszy metr głębokości zapłacono 20 zł a za każdy następny metr o 10 zł więcej niż za poprzedni. Całkowity koszt wykopu studni wyniósł 1350 zł. Jak głęboka była ta studnia ?

Answer 1

rudno to zrobić na poziomie gimnazjum - na poziomie liceum jest to standardowe zadanie na ciągi arytmetyczne - wstawia się to do wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego i liczy się n.

a₁ = 20
r = 10
S = 1520

(2a₁ + (n-1)*r) * 1/2 * n = S
(2*20 + (n-1)*10)* 1/2 * n = 1520
(40 + 10n - 10) * 1/2 * n = 1520
(10n + 30) * 1/2 * n = 1520
(5n + 15)* n = 1520
5n² + 15n - 1520 = 0
n² + 3n - 304 = 0
Δ = 1225
√Δ = 35
n₁ = -19 < 0 odrzucone
n₂ = 16

odp.: 16 m

Answer 2

Dane:

a1 = 20
r = 10
S = 1520

 

Rozwiązanie:
(2a1+(n-1)*r)*1/2*n=S
(2*20+(n-1)*10)*1/2*n=1520
(40+10n-10)*1/2*n=1520
(10n+30)*1/2 *n=1520
(5n+15)* n=1520
5n^2+15n-1520=0
n^2+3n-304=0
delta=1225
√delta=35
n1=-19
n2=16

 

Odp.: Głębokość studni wynosi 16metrów.