Question

Przy osiedlu mieszkaniowym mają powstać dwa place zabaw - oba w kształcie prostokąta. Łączna powierzchnia tych placów to 5104 m^2. Pierwszy z nich ma mieć kształt kwadratu. Jeden z boków drugiego placu ma być o 8 m krótszy, a drugi - o 12 m dłuższy od boków tego kwadratu. Jakie wymiary będą mieć te place zabaw?

Answer 1

P₁+P₂=5104

 

P₁=a²

 

P₂=(a-8)*(a+12)=a²+12a-8a-96=a²+4a-96

 

P₁+P₂=5104

a²+a²+4a-96=5104

2a²+4a-96-5104=0

 

2a²+4a-5200=0

Δ=b²-4ac

a=2

b=4

c=-5200

Δ=4²-4*2*-5200=16+41600=41616

√Δ=204

a₁=(-b-√Δ)/2a=-4-204/4=-208/4=-52

a₂=(-b+√Δ)/2a=-4+204/4=200/4=50

-52 odpada, ponieważ długość boku nie może być ujemna, czyli a=50.

 

P₁=a²

P₁=50²=2500m²

 

P₂=a²+4a-96

P₂=50²+4*50-96=2500+200-96=2604m²

 

Odp: Place zabaw będą miały 2500m² i 2604m².