Question

przez trzy różne punkty, nie leżące na jednej prostej, można przeprowadzic 3 proste przez 4 różne punkty, z których żadne trzy nie leża na jednej prostej, mozna przeprowadzic 6 prostych. ile różnych prostych można przeprowadzic przez: a) 10 punktów, z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej. b) n punktów, z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej?

BARDZO PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDZ!!!!!!! DAM NAJ!!!!!!!

Answer 1

2 punkty - 1 prosta
3 punkty - 3 proste
4 punkty - 6 prostych
Z jednego punktu możemy poprowadzić n - 1 prostych, gdzie n to liczba punktów.
Z drugiego punktu możemy poprowadzić n - 2 prostych, gdzie n to liczba punktów
itd. itd.
Z ostatniego punktu nie możemy poprowadzić już żadnej prostej, bo wszystkie są poprowadzone.

2 punkty - n - 1 + n - 2 = 2 - 1 + 2 - 2 = 1
3 punkty - n - 1 + n - 2 + n - 3 = 2 + 1 = 3
4 punkty - n - 1 + n - 2 + n - 3 + n - 4 = 3 + 2 + 1 = 6

a) 10 punktów - n - 1 + n - 2 + n - 3 + ... + n - 9 + n - 10 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 prostych

b) n punktów - n - 1 + n - 2 + n - 3 + n - 4 + ... + n - (n - 1) + n - n = n - 1 + n - 2 + n - 3 + n - 4 + ... + 1 + 0 = n(n -1)/2 - suma n kolejnych liczb naturalnych