Question

przez punkty A(2,-1) i B(-1,8) przechodzi prosta k

a) wyznacz równanie prostej k

b) oblicz odległośc punktu C(4,4) od prostej k

c) znajdź równanie prostej l prostopadłej do k , przechodzącej przez punkt C

Answer 1

a) Korzystamy z równania prostej przechodzącej przez dwa punkty które wyraża się wzorem:

(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)

U nas to będzie:

(-1-2)(y-(-1))=(8-(-1))(x-2) => (-3)(y+1)=(9)(x-2) => -3y-3=9x-18 /+3 =>-3y=9x-15 /:-3 => y=-3x+5

 

b)Korzystamy ze wzoru 

 

Przekształcamy równanie z przykładu a

3x+y-5=0 i podstawiamy do wzoru

 

c)y=-3x+5

 

Współczynnik kierunkowy jest odwrotny i przeciwny do tego co stoi przy x czyli

Podstawiamy pod x i y nasz punkt C(4,4)

b=4-4/3

b=12/3-4/3=8/3

Ostatecznie:

 

Tobie zostawiam sprawdzenie czy aby na pewno podpunkt a jest dobrze, gdyz wyniki nie wychodzą za piękne.

 

Pozdrawiam