Question

Przeprowadź dyskusję istnienia rozwiązań układu równań ze względu na parametr.

(m+1)x++(m-1)y=m kwadrat +1
(m-1)x+(m+1)y=m kwadrat -1

i to jest układ równań.

Z góry bardzo dziękuję za rozwiązanie.

Answer 1

(m + 1)x + (m - 1)y=m² + 1
(m - 1)x + (m + 1)y = m² - 1


| (m + 1) (m - 1) |
W = | (m - 1) (m + 1) | = (m + 1)² - (m - 1)² = 4m


| (m² + 1) (m - 1) |
W x = | (m² - 1) (m + 1) | = (m² + 1)(m + 1) - (m² - 1)(m - 1) =
= m³ + m² + m + 1 - (m³ - m² - m + 1) =
= m³ + m² + m + 1 - m³ + m² + m - 1 =
= 2m² + 2m = 2m(m + 1)

| (m + 1) (m² + 1) |
Wy = | (m - 1) (m² - 1) | = (m + 1)(m² - 1) - (m - 1)(m² + 1) =
= m³ - m + m² - 1 - (m³ + m - m² - 1) =
= m³ - m + m² - 1 - m³ - m + m² + 1 =
= 2m² - 2m = 2m(m - 1)

Dla W ≠ 0 układ równań ma dokładnie 1 rozwiązanie

dla m ≠ 0 układ ma dokładnie 1 rozwiązanie

x = Wx/W

x = [2m(m + 1)]/4m = 0,5(m + 1)

x = 0,5(m + 1)

y = Wy/W

y = [2m(m - 1)]/4m = 0,5(m - 1)

y = 0,5(m - 1)

x = 0,5(m + 1)

y = 0,5(m - 1)

Dla W = 0 - układ równań sprzeczny

4m = 0 /:4

m = 0 - układ równań sprzeczny