Question

Przekątne trapezu równoramiennego dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy i przecianają się pod kątem 120 stopni. Dłuższa podstawa ma 12 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

Z-ramie trapezu
ab-podstawa dolna,
cd-gorna podstawa,
h-wys.trapezu
e-punkt przeciecia przek.
k-2 rowne odcinki powastale na podstawie ab na skutek opuszczenia dwoch wys.trapezu
r- punkt powstaly z opuszczenia wysokosci z punktu e na podstawe ab
x-odcinek be


kat 120 jest miedzy punktem e i gorna oraz dolna podstawa
wiemy ze przekane dziela kat na polowe,przy podstawach katy sa takie same bo trapez rownoramienny,wiec 180 stopni-120=60i dzielimy na 2=30 stopni,czyli kat bad=60 a polowa=30

z trojkata prostokatnego ber liczymy odcinek x

cos30=6/x 6-bo odcinek er dzieli podstawe na polowe
√3/2=6/x
x=4√3


trojk bce jest prost bo kat bec =60 stopni,kat cbe=30,wiec zgodnie z sumaw trojk=180 kat bce=90.Na przeciwko kata prostego jest przeciwprostokatna,wiec bc-przypr.,be-przeciwpr.,be-przypr.

cos30=z/4√3
√3/2=z/4√3
z=6

opuszczamy wysokosc z wierzch.c na podstawe ab i powstaje trojkat prost.,liczymy k

cos60=k/6
1/2=k/6
k=3

dlugosc drugiej podstawy to 12-3*2=6

obwod=6+12+6+6=30\

Najpiew narysuj trapez i dokonaj dokladnego oznacznia a potem krok po kroku analizuj,jak bys czegos nie rozumiala napisz