Przekątne trapezu ABCD są prostopadłe i przecinają się w
punkcie E (rysunek). Wiadomo, że CD = 5, CE = 3 oraz
BD = 10. Ile wynosi pole trójkąta ACD?
punkcie E (rysunek). Wiadomo, że CD = 5, CE = 3 oraz
BD = 10. Ile wynosi pole trójkąta ACD?
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
Ze względu na
długą treść, zapisałem rozwiązanie wcześniej w notatniku telefonu, a potem skopiowałem do odpowiedzi na Brainly.
Najpierw logiczne wnioski, a potem rachunki to będzie już pestka.
Odległość pomiędzy AB i CD jest wysokością naszego trapezu. Jednocześnie jest to wysokość trójkąta ABD oraz trójkąta ABC. Te dwa trójkąty mają też tę samą podstawę, więc ich pola muszą być równe. Te dwa trójkąty mają wspólną część w postaci trójkąta ABE. Stąd wniosek, że pole trójkąta AED musi być równe polu trójkąta BEC.
Następny wniosek: pole trójkąta ACD musi być równe polu trójkąta DBC, bo obydwa mają wspólną część w postaci trójkąta DEC, a częsci niewspólne są równe,co wykazaliśmy przed chwilą.
Wobec tego, jeśli obliczymy pole trójkąta DBC, to jednocześnie obliczymy pole trójkąta ACD.
Dane:
CD = 5 (ta dana jest zbędna)
CE = 3 (to jest wysokość trójkąta DBC)
DB = 10
pole trójkąta DBC = 3 * 10 / 2 =
= 15
Jest to także pole trójkąta ACD.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Nie kopiowałem cudzego rozwiązania, tylko wkleiłem swoje rozwiązanie zapisane wcześniej w notatniku.