Question

Przekątne równoległoboku przecinają się pod kątem 60 stopni . Jedna z nich jest 2 razy krótsza od drugiej . Podaj długość krótszej przekątnej równoległoboku jeśli krótszy bok ma 5 pierwiastków z 3 cm.
Proszę na jutro;**

Answer 1

Niech ABCD będzie tym równoległobokiem.
E - punkt przecięcia się przekątnych,
Mamy AC = 2 BD, stąd wynika, ze AE = BD
Kat AED ma 60 stopni.
Budujemy trójkąt równoboczny AEF tak, że ED = FD, czyli
EF = BD = AE = AF
AD - krótszy bok równoległoboku ABCD jest wysokością
trójkąta równobocznego AEF, Niech h = AD oraz a = AE=EF =AF.
Mamy h = [a√3]/2
a√3 = 2 h, ale h = AD = 5 √3 cm
a √3 = 2*5 √3 cm = 10 √3 cm
a = 10 cm.
a= AE = BD = 10 cm.
Odp.Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 10 cm.