Question

Przekątne rombu mają długości √2 i √6. Oblicz miary kątów oraz długości jego boku.

Answer 1

przekatna  krotsza x=√2

przekatna dluzsza y=√6 

(√2/2)² +(√6/2) =a²

1/2 +3/2 =a²

4/2=a²

2=a²

a=√2 dł. boku rombu

 

Pole rombu P=½xy =½·√2·√6=½·√12=½·2√3 =√3 j²

P=a²·sinα

√3=(√2)²·sinα

√3=2sinα 

sinα=√3/2   to α =60°

suma katow w czworokacie 360°

360-(2·60°):2 =(360 -120):2=240:2=120°  czyli kat rozwarty  β=120°

 

odp: lugosc boku rombu wynosi √2  , a jego katy maja odpowiednio miary :

2 katy po 60°   i    2 katy po 120°

 

Answer 2

e = V2  - jedna przekątna

f = V6   - druga przekątna

a = ?  - długość boku rombu

alfa = gamma = ?

beta = delta = ?

 

Przekątne w rombie przecinaja się w połowie i są prostopadłe,stąd:

z tw.Pitagorasa:

a^2 = (e/2)^2 + (f/2)^2   

a^2 = (V2/2)^2 + (V6/2)^2 = 2/4 + 6/4 = 8/4 = 2

a^2 = 2

a = V2

======

P = e*f/2

oraz :

P = a^2 *sin(a)

 

a^2 *sin(a) = e*f/2

(V2)^2 * sin(a) = V2 * V6/2  = V12/2 = 2V3/2

2sin(a) = V3

sin(a) = V3/2  = > alfa = gamma = 60*

 

beta = delta = (360 - 2* 60)/2 = 120*

beta = delta = 120*

================

Odp.Bok rombu ma długość V2,a jego kąty wynoszą odpowiednio:60*,120*,60*,120*.