Question

Przekątne rombu mają długość 12cm i 16cm, a jego kąt ostry ma miare α.Oblicz sin α. Proszę z wyjaśnieniem

Answer 1

D₁, d₂ - przekątne rombu
a - długość boku rombu
α - miara kąta ostrego rombu
P - pole rombu

d₁ = 12 cm
d₂ = 16 cm
P = ½ * d₁ * d₂
P = ½ * 12 * 16 = 96 cm²

Z tw. Pitagorasa
a² = (½*d₁)² + (½*d₂)²
a² = (½*12)² + (½*16)²
a² = 6² + 8²
a² = 36 + 64
a² = 100
a = √100 = 10

P = a² * sin α
96 = 10² * sin α
96 = 100 * sin α /:100
sin α = 96 /100 = 0,96

Answer 2

D1 - jedna przekątna = 12 cm
d2 - druga przekątna = 16 cm
Ponieważ przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy , to z pitagorasa można obliczyć a
a - bok rombu = √(d1/2) + (d2/2)² = √6² + 8² = √100 = 10 cm
P - pole rombu = d1d2/2 = 12 razy 16/2 = 96 cm²
Poniewąż pole rombu równa się również
P - pole rombu = a²sinα
sinα = P/a² = 96/10² = 96/100 = 0,96

Answer 3

D1- długość pierwszej przekątnej 12 cm
d2 -długość drugiej przekątnej 16 cm

Obliczmy pole powierzchni rombu (potem przyda się do wyliczenia sin a.)
P = ½ × d₁ × d₂
P = ½ × 12cm × 16cm = 96 cm²

Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym, dzielą go na cztery trójkąty prostokątne i same dzielą się w połowie możemy zastosować Twierdzenie Pitagorasa

a=1/2 d1
b=1/2 d2
Obliczmy długość boku rombu
a²+b²=c²
(1/2 × 12cm)² + (1/2 × 16cm)= c²
36cm²+ 64cm²= c²
c²= 100cm²
c= 10cm

Wzór na pole powierzchni rombu z wykorzystaniem sin to:
P = sin a
sin a = P/a² = 96cm²/(10cm)² = 96cm²/100cm² = 0,96

Odp. Sin a kąta ostrego w tym rombie wynosi 0,96 .