Question

Przekątne rombu mają długość 12cm i 12√3cm. Kąty tego rombu mają miarę...?

Proszę o rozwiązanie, nie tylko o odpowiedź.

Answer 1

Przekątne maja długości
12cm , 12 /3
Polowy przekątnych maja długości 6cm , 6/2
Mamy a^2 =6^2 + (6/2)^2 = 36 + 3*36 = 4*36
a = 2*6= 12 - długość boku tego rombu
alfa - połowa kata ostrego
sin alfa = 6:12 = 0,5
alfa = 30 stopni
Kat ostry ma 2*30 stopni = 60 stopni
Kąt rozwarty ma (360 -2*60) :2 =240 :2 = 120
Katy tego rombu mają 60 stopni oraz 120 stopni.

Answer 2

Przekątne rombu mają długość 12cm i 12√3cm.
d₁=12cm
d₂=12√3cm

P=d₁*d₂/2=12*12√3 /2=144√3/2=72√3 cm²

(½d₁)²+(½d₂)²=a²
(½*12)²+(½*12√3)²=a²
6²+(6√3)²=a²
36+36*3=a²
36+108=a²
144=a²
a=12cm

P=72√3 cm²=a*h
12h=72√3 /:12
h=6√3

h/a=sinα
6√3/12 =sinα
√3/2=sinα ===>α=60°
β=180°-α
β=180°-60°=120°

Kąty tego rombu mają 60° 120° 60° 120°